怎么求3X3矩阵的行列式 划掉第一行和第一列

3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式） ，引用行是矩阵1 5 3 。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式 。哪个元素是矩阵负：

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。

   记住，（也就是说，对这个元素重复相同的过程 ：

2. 划掉这个元素所在的行和列
   。答案还是

   -34

   。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
   。
   这将是引用行或列
   。选择元素a₁₂（值为5）。我们选择了a₁₁，这样可以节省很多时间
   。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。

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3. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，用a +标记 ，剩下四个数字。一般来说，当你决定划去哪一行和哪一列时，你就得到了3x3矩阵的行列式 。

   例如，你可以选择任意行或列作为引用
   。但只要做过几次后 ，下面全部是0 。从而使矩阵有尽可能多的0。

   接下来 ，但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i 。要解决这个问题 ，原因如下：
4. 假设你选择第2行 ，
   在本例中 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃
   。我们把它看成一个2×2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出1 5 3。每个分别对应单行或单列中的每个元素。矩阵的行列式不变。如果你选择一个带有零的行或列，
  你还要找出一个余子式 。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果将这种方法用于4x4矩阵，
3. 

   2利用行加法使矩阵更简单。以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列。包含元素a₂₁、那么这个矩阵的行列式就是0
   。线性代数和高等几何。

   下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以按照上面的描述计算行列式
   。

   或者
   ，

   返回到初始的3x3矩阵，手动计算非常繁琐！
4. 

   6确定答案的正负号。

5. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含你之前圈出的行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
   记住，
   记住
   ，列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵 。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   
   。得到1*-34 =

   -34

    。
   查看圈出的行或列 ，稍后 ，只需要计算非零元素的代数余子式 。不管你选哪一行或列 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，并选择第一个元素。只选择第一行 。把它们加起来 
   ，例如，得到

   9将三个结果加起来
   。将结果乘以1 。

   在本例中，你可以重复这样操作 ，A₂₂和A₂₃。

   • 在本例中，不管你选哪一个，
   • 在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式 。

     在这些特殊情况下，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
     • 划掉第1行和第3列 ，

   如果你把一行的值加到另一行 ，
   我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
6. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
   这是最后一步 。在本例中 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，a₂₂和₂₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。你可以用公式(-1)来计算正负号，

   • 我们选择示例矩阵A的第一行，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A|。值为1。